Молекулярна фізика

    

ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ МКТ

1. Рівняння стану ідеального газу Менделєєва—Клапейрона.

Величинами, що визначають стан газу, є: тиск р, під яким перебуває газ, його температура Т та об'єм V, який займає певна маса газу. їх називають параметрами стану. Перелічені три величини не є незалежними: кожна з них є функцією двох інших. Рівняння, що пов'язує всі три параметри - тиск, об'єм і температуру газу для даної його маси, називається рівнянням стану й може бути в загальному вигляді записане так: р = f(V,T). Це значить, що стан газу визначається тільки двома параметрами (наприклад, тиском і об'ємом, тиском і температурою або, нарешті, об'ємом і температурою), тобто третій параметр однозначно визначається двома іншими. Якщо рівняння стану відоме в явному вигляді, то будь-який параметр можна обчислити, знаючи два інші.

Це рівняння, у якому задіяні усі три параметри стану, і є рівнянням стану ідеального газу. Його, однак, корисно перетворити так, щоб до нього замість недоступного прямому вимірюванню числа частинок N входила легко вимірювана маса газу m:

Тоді . Добуток універсальних констант  очевидно, теж є універсальною константою. Вона дістала назву універсальної газової сталої . Тоді

 — рівняння Менделєєва—Клапейрона

Подане в такому вигляді рівняння стану ідеального газу називається рівнянням Менделєєва—Клапейрона.

Рівняння ж стану ідеального газу отримано російським вченим Д. І. Менделєєвим у другій половині ХІХ ст.

Знаючи рівняння стану ідеального газу, можна визначити:

· третій параметр газу, якщо відомі два;

· перебіг у системі різних процесів за певних зовнішніх умов (наприклад, як за незмінної температури змінюватиметься тиск газу, якщо збільшувати його об'єм);

· як змінюється стан системи, якщо вона виконує роботу чи отримує тепло від навколишніх тіл.

2. Універсальна газова стала.

Знаючи значення сталої Больцмана й сталої Авогадро, можна знайти значення універсальної газової сталої:

Фізичний зміст універсальної газової сталої: Універсальна газова стала — це кількість енергії, яку необхідно витратити, щоб нагріти (охолодити) 1 моль ідеального газу на 1 ⁰К.

3. Рівняння Клапейрона.

Основний зміст рівняння стану ідеального газу можна виразити в такий спосіб:

Якщо індексом 1 позначити параметри, що належать до першого стану, а індексом 2 — до другого, то для даної маси газу маємо:

 — рівняння Клапейрона

ІЗОПРОЦЕСИ.ГАЗОВІ ЗАКОНИ

1. Ізопроцеси.

Рівняння стану ідеального газу дозволяє описати, що відбувається з газом за будь-яких змін усіх його параметрів. Однак багато процесів у газах, що відбуваються в природі або здійснюються за участі техніки, припустимо розглядати (приблизно) як процеси, в яких змінюються лише два з них, а третій залишається незмінним. Особливу роль у фізиці й техніці відіграють так звані ізопроцеси.

Ізопроцесами називаються процеси, що протікають у системі з незмінною масою за сталого значення одного з параметрів стану системи (від грец. «ізос» — рівний).

2. Ізотермічний процес.

Процес, що відбувається за сталої температури, називають ізотермічним.

Дослід показує: якщо стискувати газ за сталої температури, тиск зростає обернено пропорційно об'ємові. Це означає, що для даної маси газу добуток тиску газу на його об'єм залишається незмінним за сталої температури:

 при 

Графік залежності p(V) при Т = const називають ізотермою (рис. 2). Це співвідношення було виявлено експериментальне в другій половині XVII ст. англійським ученим Р. Бойлем і французьким ученим Е. Маріоттом, тому його називають законом Бойля — Маріотта.

Закон Бойля — Маріотта дозволяє пов'язати значення тиску й об'єму даної маси газу в двох різних станах, якщо температура газу в обох станах є однаковою. Позначимо через  і значення тиску й об'єму газу в стані 1, а через  і  —у стані 2. Тоді зі співвідношення pV= const дістаємо:

 при 

3. Ізобарний процес.

Процес, що відбувається за сталого тиску, називають ізобарним. З рівняння стану дістаємо

 при 

Графік залежності V (Т) при називають ізобарою (рис. 3). Співвідношення  називають законом Гей-Люссака на честь французького вченого, що відкрив його на початку XIX ст.

Закон Гей-Люссака дозволяє пов'язати значення об'єму й температури даної маси газу в двох різних станах, якщо тиск газу в обох станах є однаковим.

Позначимо  і  значення об'єму й температури газу в стані 1, a  і  — у стані 2.

Тоді зі співвідношення  дістаємо

 при 

4. Ізохорний процес.

Процес, що відбувається за сталого об’єму, називають ізохорним. Дослід показує: якщо нагрівати газ за сталого об'єму, тиск газу буде збільшуватися прямо пропорційно температурі. Це означає, що для даної маси газу відношення тиску газу до температури залишається незмінним за сталого об'єму:

 

 при 

Графік залежності р(Т) при V =const називають ізохорою (рис. 4).

Залежність тиску газу від температури була досліджена наприкінці XVIII ст. французьким ученим Шарлем, тому написане співвідношення називають законом Шарля.

Закон Шарля дозволяє пов'язати значення тиску й температури даної маси газу в двох різних станах, якщо об'єм газу в обох станах є однаковим.

 при